已知函数 $f(x)=x^3+px^2+qx$ 与 $x$ 轴相切于 $x_0$ 点（$x_0\ne 0$），且极小值为 $-4$，则 $p+q$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，$x=x_0$ 是函数 $f(x)$ 的极大值点，$0$ 为其极大值，且有\[f(x)=x\left(x-x_0\right)^2,\]其导函数\[f'(x)=\left(x-x_0\right)\left(3x-x_0\right),\]因此函数 $f(x)$ 的极小值点为 $x=\dfrac 13x_0$，极小值为\[f\left(\dfrac 13x_0\right)=\dfrac{4}{27}x_0^3=-4,\]解得 $x_0=-3$．进而可得\[f(1)=1+p+q=(1-x_0)^2=16,\]于是 $p+q=15$．
题目
答案
解析
备注
