幂函数 $f\left(x\right)=x^{3m-5}\left(m\in\mathbb N\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是减函数，且 $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，则 $m$ 可能等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
解答本题首先要根据幂函数的单调性，求出参数 $m$ 的取值范围，然后根据 $m\in\mathbb N$ 和函数 $f\left(x\right)$ 为偶函数确定 $m$ 的值．
因为幂函数 $f\left(x\right)=x^{3m-5}\left(m\in\mathbb N\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是减函数，
所以 $3m-5<0$，即 $m<\dfrac{5}{3}$，又 $m\in\mathbb N$，
所以 $m=0$，$1$．
因为 $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，
所以函数 $f\left(x\right)$ 是偶函数．
当 $m=0$ 时，$f\left(x\right)=x^{-5}$ 是奇函数；
当 $m=1$ 时，$f\left(x\right)=x^{-2}$ 是偶函数，所以 $m=1$．
因为幂函数 $f\left(x\right)=x^{3m-5}\left(m\in\mathbb N\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是减函数，
所以 $3m-5<0$，即 $m<\dfrac{5}{3}$，又 $m\in\mathbb N$，
所以 $m=0$，$1$．
因为 $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，
所以函数 $f\left(x\right)$ 是偶函数．
当 $m=0$ 时，$f\left(x\right)=x^{-5}$ 是奇函数；
当 $m=1$ 时，$f\left(x\right)=x^{-2}$ 是偶函数，所以 $m=1$．
题目
答案
解析
备注
