已知函数 $f(x)=\log_2{(4-|x|)}$ 的定义域为 $[m,n]$（$m,n\in \mathbb Z$），值域为 $[0,2]$．若函数 $g(x)=2^{
|x-1|}+m+1$ 有且仅有一个零点，则 $m+n=$ \((\qquad)\)
|x-1|}+m+1$ 有且仅有一个零点，则 $m+n=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于函数 $g(x)$ 有且仅有一个零点，而 $g(x)$ 关于 $x=1$ 对称，因此该零点必然为 $x=1$，进而可得\[m=-2.\]另一方面，函数 $f(x)$ 的值域为 $[0,2]$，于是 $|x|$ 的取值范围是 $[0,3]$，进而可得\[n=3.\]综上所述，$m+n=1$．
题目
答案
解析
备注
