已知 $a,b>0$ 且 $a^2-b+4\leqslant 0$，则 $u=\dfrac{2a+3b}{a+b}$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，有 $b\geqslant a^2+4$，而\[u=3-\dfrac{a}{a+b},\]有 $u<3$ 且当 $a\to 0$ 时，$u\to 3$，因此 $u$ 没有最大值．另一方面，$u$ 随着 $b$ 的增大而增加，因此\[u\geqslant 3-\dfrac{a}{a+a^2+4}=3-\dfrac{1}{a+\dfrac 4a+1}\geqslant 3-\dfrac{1}{2\sqrt{a\cdot \dfrac 4a}+1}=\dfrac{14}5,\]等号当且仅当 $a=2$，$b=8$ 时取得．因此 $u$ 的最小值为 $\dfrac{14}5$．
题目
答案
解析
备注
