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已知 ${x_0}$ 是函数 $f\left(x\right) = {2^x} + \dfrac{1}{1 - x}$ 的一个零点，若 ${x_1} \in \left(1,{x_0}\right)$，${x_2} \in \left({x_0}, + \infty \right)$，则 \((\qquad)\)
A: $f\left({x_1}\right) < 0$，$f\left({x_2}\right) < 0$
B: $f\left({x_1}\right) < 0$，$f\left({x_2}\right) > 0$
C: $f\left({x_1}\right) > 0$，$f\left({x_2}\right) < 0$
D: $f\left({x_1}\right) > 0$，$f\left({x_2}\right) > 0$
【难度】
【出处】
2010年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
结合函数的单调性确定函数零点的唯一性，进而判断函数值的符号．$f\left(x\right) = {2^x} + \dfrac{1}{1 - x}=2^x+\dfrac{-1}{x-1}$ 在 $\left(1,+\infty\right)$ 上是增函数，因此在 $\left(1,+\infty\right)$ 上存在唯一零点$ x_0 $，故 $f\left({x_1}\right) < 0$，$f\left({x_2}\right) > 0$．
题目 答案 解析 备注
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