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直线 $y = kx + 3$ 与圆 ${\left(x - 3\right)^2} + {\left(y - 2\right)^2} = 4$ 相交于 $ M、N $ 两点，若 $ |MN|\geqslant 2\sqrt 3 $，则 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[ - \dfrac{3}{4},0\right]$
B: $\left( - \infty , - \dfrac{3}{4}\right] \cup \left[0, + \infty \right)$
C: $\left[ - \dfrac{\sqrt 3 }{3},\dfrac{\sqrt 3 }{3}\right]$
D: $\left[ - \dfrac{2}{3},0\right]$
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
可根据弦心距、半弦长、半径间的关系来求解．由 $\left| {MN} \right| \geqslant 2\sqrt 3 $，得圆心 $ \left(3,2\right)$ 到直线 $y=kx+3 $ 的距离 $ d$ 不大于 $ 1 $．由 $d=\dfrac{|3k -2 + 3|}{{\sqrt {1 + k{}^2} }}\leqslant 1$，解得 $ - \dfrac{4}{3}\leqslant k\leqslant 0$．
题目 答案 解析 备注
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