本题属于两个三角形拼接的解三角形问题，目标三角形是 $\triangle BCD$，需要通过解 $\triangle ABD$，将已知数据向 $\triangle BCD$ 集中（即求出 $\sin \angle BDC$），为解目标三角形创造条件．设 $BD = 2$，则 $AB = AD = \sqrt 3 $，$BC = 4$，由余弦定理，得\[ \begin{split}\cos \angle ADB &= \dfrac{{A{D^2} + B{D^2} - A{B^2}}}{2 \times AD \times BD} \\&= \dfrac{3 + 4 - 3}{2 \times \sqrt 3 \times 2} \\&= \dfrac{\sqrt 3 }{3},\end{split} \]所以\[ \begin{split}\sin \angle BDC &= \sqrt {1 - {{\cos }^2}\angle BDC} \\&= \sqrt {1 - \dfrac{1}{3}} \\&= \dfrac{\sqrt 6 }{3}.\end{split} \]由正弦定理，得\[\dfrac{4}{\sin \angle BDC} = \dfrac{2}{\sin C},\]即\[ \begin{split}\sin C &= \dfrac{1}{2}\sin \angle BDC \\&= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{\sqrt 6 }{3} \\&= \dfrac{\sqrt 6 }{6}.\end{split} \]