已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，各项都是正数，且 ${a_1}$，$\dfrac{1}{2}{a_3}$，$2{a_2}$ 成等差数列，则 $\dfrac{{{a_9} + {a_{10}}}}{{{a_7} + {a_8}}} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据等差数列和等比数列的基本量求解即可，注意到所求即为 $q^2$ 会使得题目清晰明了．由题意，有 $a_3=a_1+2a_2$，所以\[a_1q^2=a_1+2a_1q,\]从而\[q^2-2q-1=0,\]解得 $ q=1+\sqrt 2$，或 $q=1-\sqrt 2$，再结合数列各项均为正数，知 $q>0$，所以\[q=1+\sqrt2,\]所以 $ \dfrac{a_9+a_{10}}{a_7+a_8}=q^2=3+2\sqrt 2$．
题目
答案
解析
备注
