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植树节某班 $20$ 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 $10$ 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 $1$ 到 $20$ 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 \((\qquad)\)
A: $ \left(1 \right) $ 和 $ \left( 20 \right) $
B: $ \left(9\right) $ 和 $ \left( 10 \right) $
C: $ \left(9 \right) $ 和 $ \left( 11 \right) $
D: $ \left(10 \right) $ 和 $ \left( 11 \right) $
【难度】
【出处】
2011年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据等差数列的性质，表示出树苗放在第 $n$ 个坑时取走树苗的路程总和 $S_n$ 后，分析最值即可，注意 $ n $ 为正整数．设放在第 $n$ 个坑时取走树苗的路程总和为 $S_n$，则\[S_n\overset{\left[a\right]}=10\left(n^2-21n+210\right),\]（推导中用到 $ \left[a\right] $．）当 $n=10$ 或 $11$ 时，$S_n$ 取最小值．
题目 答案 解析 备注
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