若函数 $f\left(x\right) = \sin \omega x\left(\omega > 0\right)$ 在区间 $\left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {3}} \right]$ 上单调递增，在区间 $\left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {3},\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$ 上单调递减，则 $\omega = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
函数在前后相连的两个区间上的单调性相反，则两区间的分界点必为函数的最值点．依题意，当 $x=\dfrac{\mathrm \pi} {3} $ 时，函数有最大值，且 $ \dfrac{T}{4}\geqslant \dfrac{\mathrm \pi} {3} $，所以\[ \begin{cases}\dfrac{\mathrm \pi} {3}\omega=\dfrac{\mathrm \pi} {2}+2k{\mathrm \pi} ,k\in \mathbb Z\\ \dfrac{2{\mathrm \pi} }{\omega}\geqslant \dfrac{4{\mathrm \pi} }{3},\\ \omega >0.\end{cases} \]所以 $\omega = \dfrac{3}{2}$．
题目
答案
解析
备注
