查看数据源：599165be2bfec200011df930
设 $a$，$b$，$c$ 均为不等于 $1$ 的正实数，则下列等式中恒成立的是 \((\qquad)\)
A: ${\log _a}b \cdot {\log _c}b = {\log _c}a$
B: ${\log _a}b \cdot {\log _c}a = {\log _c}b$
C: ${\log _a}\left(bc\right) = {\log _a}b \cdot {\log _a}c$
D: ${\log _a}\left(b + c\right) = {\log _a}b + {\log _a}c$
【难度】
【出处】
2013年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查对数的运算．注意 ${\log _a}b \cdot {\log _c}a ={\log _c}a \cdot {\log _a}b $．根据对数的概念与运算得，$\log_ab\cdot \log_ca=\dfrac {\lg b}{\lg a}\cdot \dfrac {\lg a}{\lg c}=\dfrac {\lg b}{\lg c}=\log_cb$．所以 B 选项正确．
题目 答案 解析 备注
0.109879s