若变量 $ x$，$y $ 满足约束条件 $ \begin{cases}x+2y\leqslant 2,\\ x+y\geqslant 0,\\x\leqslant 4,\end{cases} $ 则 $ z=2x+3y $ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题是线性规划问题．需要先画出不等式组所表示的平面区域，其次将目标函数变形成 $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{z}{3}$ 的形式，将问题转为求目标函数截距的最大值时 $z$ 的值．如图，阴影部分为不等式组所表示的平面区域：
当目标函数 $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{z}{3}$ 经过 $A\left(4,-1\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{3}$ 最大，即 $z$ 最大，所以 $z_{\max }=5$．
当目标函数 $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{z}{3}$ 经过 $A\left(4,-1\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{3}$ 最大，即 $z$ 最大，所以 $z_{\max }=5$．
题目
答案
解析
备注
