函数 $f\left(x\right)=\left(x-\dfrac 1x\right)\cos x$（$-{\mathrm \pi} \leqslant x\leqslant {\mathrm \pi} $ 且 $x\neq 0$）的图象可能为 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题要结合函数的单调性、奇偶性、零点等问题来判断函数的图象．可以根据函数的奇偶性和特殊值进行判断．
因为余弦函数为偶函数，且对任意的 $x$，都有\[f\left(-x\right)=\left(-x+\dfrac 1x\right)\cos\left(-x\right)=-f\left(x\right),\]所以函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，排除A、B．
而 $f\left({\mathrm \pi} \right)<0$，所以只有D符合．
因为余弦函数为偶函数，且对任意的 $x$，都有\[f\left(-x\right)=\left(-x+\dfrac 1x\right)\cos\left(-x\right)=-f\left(x\right),\]所以函数 $f\left(x\right)$ 是奇函数，排除A、B．
而 $f\left({\mathrm \pi} \right)<0$，所以只有D符合．
题目
答案
解析
备注
