在区间 $\left[0,1\right]$ 上随机取两个数 $x$，$y$，记 $p_1$ 为事件“$x+y\leqslant \dfrac 12$”的概率，$p_2$ 为事件“$xy\leqslant \dfrac 12$”的概率，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题是几何概型中的面积比型，注意数形结合来解决．本题属于几何概型中的“面积比”型．分别画出两个事件对应的图形，估算概率．
满足条件的 $x,y$ 构成的点 $\left(x,y\right)$ 在正方形 $OBCA$ 内，其面积为 $1$．
事件 $"x+y\leqslant \dfrac 12"$ 对应的图形为 $\triangle ODE$，其面积为 $\dfrac 18<\dfrac 12$．
事件 $"xy\leqslant \dfrac 12"$ 如图阴影部分表示的区域，其面积显然大于 $\dfrac 12$．
故 $p_1<\dfrac 12<p_2$．
满足条件的 $x,y$ 构成的点 $\left(x,y\right)$ 在正方形 $OBCA$ 内，其面积为 $1$．
事件 $"x+y\leqslant \dfrac 12"$ 对应的图形为 $\triangle ODE$，其面积为 $\dfrac 18<\dfrac 12$．
事件 $"xy\leqslant \dfrac 12"$ 如图阴影部分表示的区域，其面积显然大于 $\dfrac 12$．故 $p_1<\dfrac 12<p_2$．
题目
答案
解析
备注
