已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right. x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，$B=\left\{\left(x,y\right) \left|\right. \left|\right. {x} \left|\right. \leqslant 2, \left|\right. {y} \left|\right. \leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
列出 $A$、$B$ 集合中的元素后，按定义列出 $A\oplus B$ 中的元素即可．$A$ 集合中共 $ 5 $ 个点；
$B$ 集合中 $ 25$ 个点．
由 $ x_1=-1,0,1$，$ x_2=-2,-1,0,1,2 $ 知 $ x_1+x_2=-3,-2,-1,0,1,2,3$；同理由 $ y_1=-1,0,1 $，$ y_2=-2,-1,0,1,2,3 $ 知 $ y_1+y_2=-3,-2,-1,0,1,2,3$．
当 $ x_1+x_2=-3$ 或 $3 $ 时，$ y_1+y_2 $ 可取 $ -2,-1,0,1,2 $；
当 $ x_1+x_2=-2,-1,0,1,2 $ 时，$y_1+y_2 $ 可取 $ -3,-2,-1,0,1,2,3$．
故 $A\oplus B$ 中共有元素 $ 2\times 5+5\times 7=45$ 个．
$B$ 集合中 $ 25$ 个点．
由 $ x_1=-1,0,1$，$ x_2=-2,-1,0,1,2 $ 知 $ x_1+x_2=-3,-2,-1,0,1,2,3$；同理由 $ y_1=-1,0,1 $，$ y_2=-2,-1,0,1,2,3 $ 知 $ y_1+y_2=-3,-2,-1,0,1,2,3$．
当 $ x_1+x_2=-3$ 或 $3 $ 时，$ y_1+y_2 $ 可取 $ -2,-1,0,1,2 $；
当 $ x_1+x_2=-2,-1,0,1,2 $ 时，$y_1+y_2 $ 可取 $ -3,-2,-1,0,1,2,3$．
故 $A\oplus B$ 中共有元素 $ 2\times 5+5\times 7=45$ 个．
题目
答案
解析
备注
