设函数 $f\left(x\right)=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(1-x\right)$，则 $f\left(x\right)$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
首先，求出定义域，并判断 $f\left(x\right)$ 与 $f\left(-x\right)$ 的关系，确定奇偶性；然后，通过求导判断出单调性．根据对数函数的性质，函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left(-1,1\right)$，又因为\[f\left(-x\right)=\ln\left(1-x\right)-\ln\left(1+x\right)=-f\left(x\right),\]因此，函数 $f\left(x\right)$ 为奇函数；
对函数 $f\left(x\right)$ 求导，得\[f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}>0.\]因此，函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left(0,1\right)$ 内为增函数．
对函数 $f\left(x\right)$ 求导，得\[f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}>0.\]因此，函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left(0,1\right)$ 内为增函数．
题目
答案
解析
备注
