已知点 $A$，$B$，$C$ 在圆 $x^2+y^2=1$ 上运动，且 $AB\perp BC$．若点 $P$ 的坐标为 $\left(2,0\right)$，则 $ \left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据 $AB\perp BC$ 得到 $AC$ 为一条直径，再结合向量加法运算，将 $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$ 变为固定向量 $2\overrightarrow{PO}$，再考虑点 $B$ 的位置来确定最大值即可．由 $A,B,C$ 在圆上，且 $AB\perp BC$ 知，$AC$ 为圆 $x^2+y^2=1$ 的直径，根据向量的加法法则，可知\[\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{PO},\]当点 $B$ 运动到如下图的 $B_0\left(-1,0\right)$ 位置时，$\overrightarrow{PO}$ 和 $\overrightarrow{PB}$ 同向，且 $|\overrightarrow{PB}|$ 最大，因此，当点 $B$ 运动到 $B_0$ 位置时，$\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|$ 的值最大为 $7$．
题目
答案
解析
备注
