“$\sin \alpha =\cos \alpha$”是“$\cos {2\alpha}=0$”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
可利用二倍角公式将 $\cos 2\alpha=0$ 这个条件变形为 $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=(\cos \alpha+\sin \alpha)(\cos \alpha-\sin \alpha)=0$，然后再去判断．因为 $\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$，所以“$\sin \alpha =\cos \alpha$”能推出“$\cos {2\alpha}=0$”但“$\cos {2\alpha}=0$”不能推出“$\sin \alpha =\cos \alpha$”．所以“$\sin \alpha =\cos \alpha$”是“$\cos {2\alpha}=0$”充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
