在区间 $\left[0,2\right]$ 上随机地取一个数 $x$，则事件“$-1\leqslant {\log_{\frac 12}}{\left(x+\dfrac 12\right)}\leqslant 1$”发生的概率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
此题是解不等式问题与几何概型问题综合的一道小题．首先需要先解函数不等式，得到解集，其次可由几何概型的计算公式，求出概率．不等式$-1\leqslant {\log_{\frac 12}}{\left(x+\dfrac 12\right)}\leqslant 1$ 的解集为 $\left[0,\dfrac{3}{2}\right]$，故区间长度为 $\dfrac{3}{2}$．故事件“$-1\leqslant {\log_{\frac 12}}{\left(x+\dfrac 12\right)}\leqslant 1$”发生的概率为 $p=\dfrac{\frac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}$．
题目
答案
解析
备注
