已知等腰直角三角形的直角边的长为 $2$，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题属于空间几何体的表面积体积问题，由题中所描述的旋转方式，得到的空间几何体是两个全等的圆锥形成的组合体，结合圆锥的体积公式，问题即可解决．绕等腰直角三角形斜边所在的的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥．
如图所示，每一个圆锥的底面半径和高都是 $\sqrt 2$，故所求的几何体的体积$V=2\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 2{\mathrm \pi} \cdot \sqrt 2=\dfrac{4\sqrt 2}{3}{\mathrm \pi} $．
如图所示，每一个圆锥的底面半径和高都是 $\sqrt 2$，故所求的几何体的体积$V=2\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 2{\mathrm \pi} \cdot \sqrt 2=\dfrac{4\sqrt 2}{3}{\mathrm \pi} $．
题目
答案
解析
备注
