已知椭圆 $ C : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过 ${F_2}$ 的直线 $l$ 交 $ C $ 于 $ A ,B $ 两点，若 $\triangle A{F_1}B$ 的周长为 $4\sqrt 3 $，则 $ C $ 的方程为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查了椭圆的定义与基本量，属于基础题．$\triangle A{F_1}B$ 根据椭圆的定义可知 $\triangle A{F_1}B$ 周长为 $4a$．根据题意，$\mathrm e=\dfrac ca=\dfrac {\sqrt 3}3\cdots ① $．因为 $\triangle A{F_1}B$ 的周长为 $4\sqrt 3 $，所以根据椭圆定义可得 $4a=4\sqrt 3\cdots ② $，
由 $ ①② $ 并结合 $a^2=b^2+c^2$可得 $a=\sqrt 3$，$b=\sqrt 2$．椭圆的方程为 $\dfrac{x^2}{3} + \dfrac{y^2}{2} = 1$．
由 $ ①② $ 并结合 $a^2=b^2+c^2$可得 $a=\sqrt 3$，$b=\sqrt 2$．椭圆的方程为 $\dfrac{x^2}{3} + \dfrac{y^2}{2} = 1$．
题目
答案
解析
备注
