双曲线 $ C :\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的离心率为 $ 2 $，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt 3 $，则 $ C $ 的焦距等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查双曲线的几何性质，根据题目条件列方程求解即可．双曲线的焦点到两渐近线的距离相等，故不妨设 $F\left(c,0\right)$，渐近线 $y=\dfrac{b}{a}x$，则 $\begin{cases}\dfrac{\frac{bc}{a}}{\sqrt{1^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2}}\overset{\left[a\right]}=\sqrt 3,\\ \dfrac{c}{a}\overset{\left[b\right]}=2,\\ a^2+b^2\overset{\left[c\right]}=c^2.\end{cases}$
（推导中用到：[a]，[b]，[c]）
解得 $\begin{cases}a=1,\\ b=\sqrt 3,\\ c= 2.\end{cases}$ 故焦距为 $4$．
（推导中用到：[a]，[b]，[c]）
解得 $\begin{cases}a=1,\\ b=\sqrt 3,\\ c= 2.\end{cases}$ 故焦距为 $4$．
题目
答案
解析
备注
