奇函数 $ f\left(x\right) $ 的定义域为 $ {\mathbb{R}} $，若 $ f\left(x+2\right) $ 为偶函数，且 $ f\left(1\right)=1 $，则 $ f\left(8\right)+f\left(9\right)= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查函数的奇偶性和周期性的相关问题，此类既具有中心对称特性又具有轴对称特性的抽象函数可以三角函数为模板进行类比研究．因为 $ f\left(x\right) $ 为奇函数，所以 $ f\left(-x\right)=-f\left(x\right) $，$ f\left(0\right)=0 $．因为 $f\left(x+2\right) $ 为偶函数，所以 $ f\left(x+2\right)=f\left(-x+2\right) $，所以 $f\left(x+4\right)=f\left(-x\right)=-f\left(x\right) $，所以 $f\left(x+8\right)=f\left(x\right) $，即函数 $f\left(x\right) $ 的周期为 $8 $．于是 $f\left(8\right)+f\left(9\right)=f\left(0\right)+f\left(1\right)=1$．
题目
答案
解析
备注
