对于函数 $f\left(x\right)$，若存在常数 $a \ne 0$，使得 $x$ 取定义域内的每一个值，都有 $f\left(x\right) = f\left(2a - x\right)$，则称 $f\left(x\right)$ 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本小题新定义了函数的一个性质，实质是考查函数的对称性．由 $f\left(x\right) = f\left(2a - x\right)$ 可知 $f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=a$ 对称，由题意可知，$a\ne 0$，即准偶函数有对称轴，但对称轴不能为 $y$ 轴．
选项D，函数 $f\left(x\right)=\cos \left(x+1\right)$ 的对称轴为 $x=-1+k{\mathrm \pi} ,k\in\mathbb Z$．
选项A，C，$f\left(x\right)=\sqrt x$与 $y=\tan x$都是没有对称轴的函数．
选项B，$y=x^2$ 的对称轴是 $y$ 轴，不满足题意．
选项D，函数 $f\left(x\right)=\cos \left(x+1\right)$ 的对称轴为 $x=-1+k{\mathrm \pi} ,k\in\mathbb Z$．
选项A，C，$f\left(x\right)=\sqrt x$与 $y=\tan x$都是没有对称轴的函数．
选项B，$y=x^2$ 的对称轴是 $y$ 轴，不满足题意．
题目
答案
解析
备注
