已知 $a > b>0$，椭圆 ${C_1}$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，双曲线 ${C_2}$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的离心率之积为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，则 ${C_2}$ 的渐近线方程为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
考查椭圆与双曲线的基本量．椭圆 $C_1$ 的离心率$e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$，双曲线 $C_2$ 的离心率$e=\dfrac{\sqrt {a^2+b^2}}{a}$，依题意得 $\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\times \dfrac{\sqrt {a^2+b^2}}{a}=\dfrac{\sqrt 3}{2}$，解得 $\dfrac{b}{a}=\pm\dfrac{1}{\sqrt {2}}$．故 $C_2$ 的渐近线方程是 $x\pm \sqrt 2 y=0$．
题目
答案
解析
备注
