若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x + 2y \leqslant 8, \\
0 \leqslant x \leqslant 4 ,\\
0 \leqslant y \leqslant 3, \\
\end{cases}$ 则 $z = 2x + y$ 的最大值等于 \((\qquad)\)
x + 2y \leqslant 8, \\
0 \leqslant x \leqslant 4 ,\\
0 \leqslant y \leqslant 3, \\
\end{cases}$ 则 $z = 2x + y$ 的最大值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考广东卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
此题属于线性规划问题，首先作出不等式所表示的平面区域，其次将目标函数写成斜截式，通过研究动直线经过可行域时截距的最值，来确定 $z$ 的最值．不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示：
目标函数 $y=-2x+z$ 在经过点 $A\left(4,2\right)$ 时，截距最大，即 $z$ 最大，故 $z_{\max}=2\times 4+2=10$．
目标函数 $y=-2x+z$ 在经过点 $A\left(4,2\right)$ 时，截距最大，即 $z$ 最大，故 $z_{\max}=2\times 4+2=10$．
题目
答案
解析
备注
