此题考查的是圆锥曲线的基本量，由 $k$ 的取值范围可判断两条曲线都是双曲线，通过双曲线方程可以得到半实轴长和半虚轴长，故可以分别计算四个选项，由此得到答案．因为 $0<k<5$，所以两条曲线都是双曲线．设曲线 $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{5 - k} = 1$ 为曲线 $C_1$，曲线 $\dfrac{x^2}{16 - k} - \dfrac{y^2}{5} = 1$ 为曲线 $C_2$．$C_1$ 的实半轴长记为 $a_1$，虚半轴长为 $b_1$，焦半距为 $c_1$．$C_2$ 的实半轴长记为 $a_2$，虚半轴长为 $b_2$，焦半距为 $c_2$．由双曲线的方程可知 $\begin{cases}a_1=4,\\b_1=\sqrt {5-k},\\ c_1=\sqrt {21-k}.\end{cases}$ 以及 $\begin{cases}a_2=\sqrt {16-k},\\ b=\sqrt 5,\\c=\sqrt{21-k}.\end{cases}$ 所以曲线 $C_1$ 与曲线 $C_2$ 的焦距相等，实半轴长与虚半轴长都不相等．故D正确，A，B不正确．由于 $\dfrac{c_1}{a_1}\ne \dfrac{c_2}{a_2}$，所以曲线 $C_1$ 与曲线 $C_2$ 的离心率不相等，故C不正确．