设集合 $A = \left\{ {\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}} \right)\left|\right. {{x_i} \in \left\{ - 1,0, 1 \right\},i = 1,2,3,4,5} } \right\}$，那么集合 $A$ 中满足条件“$1 \leqslant \left| {x_1} \right| + \left| {x_2} \right| + \left| {x_3} \right| + \left| {x_4} \right| + \left| {x_5} \right| \leqslant 3$”的元素个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查的计数问题，若遇到的计数问题不是常见的典型的模型，则可以根据题中的要求，尝试写几个或尝试按照一种标准分类．本题中每个数可以取三个值，但绝对值仅有两种，故可以通过绝对值为 $0$ 的个数分三类，然后逐类研究．当然分类不唯一，也可以按五个数的绝对值的和为 $1$，$2$，$3$ 分为三类等．由题意可值 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$，$x_5$ 中的 $0$ 的个数有三类：$ 2 $ 个 $ 0 $，$ 3 $ 个 $ 0 $，$ 4 $ 个 $ 0 $．
$2$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^2\cdot 2^3=80$个元素；$3$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^3\cdot 2^2=40$个元素；$4$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^4\cdot 2=10$个元素；故由计数的加法原理可得 $80+40+10=130$．
$2$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^2\cdot 2^3=80$个元素；$3$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^3\cdot 2^2=40$个元素；$4$ 个零时，有 ${\mathrm C}_5^4\cdot 2=10$个元素；故由计数的加法原理可得 $80+40+10=130$．
题目
答案
解析
备注
