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设 $m$，$n$ 是两条不同的直线，$\alpha $，$\beta $ 是两个不同的平面，则 \((\qquad)\)
A: 若 $m \perp n$，$n\parallel \alpha $，则 $m \perp \alpha $
B: 若 $m\parallel \beta$，$\beta \perp \alpha $，则 $m \perp \alpha $
C: 若 $m \perp \beta $，$n \perp \beta $，$n \perp \alpha $，则 $m \perp \alpha $
D: 若 $m \perp n$，$n \perp \beta $，$\beta \perp \alpha $，则 $m \perp \alpha $
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题可以以正方体为背景来证明．A中，$AB \perp BC$，$BC \parallel 平面 A_1B_1C_1D_1$，但 $AB$ 与平面 $A_1B_1C_1D_1$ 不垂直，所以错误；
B中，$AB \parallel 平面 CDD_1C_1$，$平面 CDD_1C_1 \perp 平面 A_1B_1C_1D_1$，但是 $AB$ 与平面 $A_1B_1C_1D_1$ 不垂直，所以错误；
C中，由 $m \perp \beta $，$n \perp \beta $ 可得 $m \parallel n$，而 $n \perp \alpha $，所以 $m\perp \alpha$ 成立；
D中，$AB \perp BC$，$BC\perp 平面 CDD_1C_1$，$平面CDD_1C_1 \perp 平面 A_1B_1C_1D_1$，但是 $AB$ 与平面 $A_1B_1C_1D_1$ 不垂直．
题目 答案 解析 备注
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