设 $a,b $ 是关于 $ t $ 的方程 ${t^2}\cos \theta + t\sin \theta = 0$ 的两个不等实根，则过 $A\left(a,a^2\right) , B\left(b,b^2\right)$ 两点的直线与双曲线 $\dfrac{x^2}{{\cos ^2 \theta} } - \dfrac{y^2}{\sin ^2 \theta} = 1 $ 的公共点的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
此题中的 $a$、$b$ 可以直接得到，然后直线 $AB$ 的方程就可以表示出来，然后判断位置关系即可．$a,b$ 的值是 $0$ 和 $-\tan \theta$，所以可计算直线 $AB$ 的方程为 $y=-\tan \theta\cdot x$，正好是题中双曲线的一条渐近线，所以公共点的个数为 $0$．
题目
答案
解析
备注
