已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = {x^2} - 3x$．则函数 $g\left(x\right) = f\left(x\right) - x + 3$ 的零点的集合为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题的关键是确定 $g\left(x\right)$ 的解析式，利用函数 $f\left(x\right)$ 的奇偶性得到其解析式．由当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left(x\right) = {x^2} - 3x$ 和 $f\left(x\right)$ 为奇函数可得 $f\left(x\right)=\begin{cases} x^2-3x,&x\geqslant 0,\\-x^2-3x,&x<0.\end{cases} $
当 $x\geqslant 0$ 时，$f\left(x\right)-x+3=0$ 的根为 $1$ 和 $3$；
当 $x< 0$ 时，$f\left(x\right)-x+3=0$ 的根为 $-2-\sqrt 7$ 和 $-2+\sqrt 7$（舍）．所以函数 $g\left(x\right)$ 的零点为 $1,3,-2-\sqrt 7$．
当 $x\geqslant 0$ 时，$f\left(x\right)-x+3=0$ 的根为 $1$ 和 $3$；
当 $x< 0$ 时，$f\left(x\right)-x+3=0$ 的根为 $-2-\sqrt 7$ 和 $-2+\sqrt 7$（舍）．所以函数 $g\left(x\right)$ 的零点为 $1,3,-2-\sqrt 7$．
题目
答案
解析
备注
