在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边长分别为 $a$，$b$，$c$，若 $a\sin B\cdot \cos C + c\sin B\cdot \cos A = \dfrac{1}{2}b$，且 $a > b$，则 $\angle B = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
题中等式边角均有，且正弦“非齐次”，故边化角处理．由正弦定理可得\[\sin A\sin B \cos C +\sin C\sin B \cos A = \dfrac{1}{2}\sin B,\]即\[\begin{split}\sin A \cos C +\sin C \cos A &\overset{\left[a\right]}=\sin\left(A+C\right)\\&\overset{\left[b\right]}=\sin B\\&= \dfrac{1}{2}.\end{split}\]（推导中用到：[a][b]）又因为 $a > b$，所以 $B$ 一定为锐角，所以 $B=\dfrac {\mathrm \pi} 6$．
题目
答案
解析
备注
