已知函数 $f\left(x\right) = a{x^3} + b\sin x + 4 \left(a,b \in {\mathbb{R}} \right),f \left(\lg \left({\log _2}10 \right) \right) = 5$，则 $f \left(\lg \left(\lg 2 \right) \right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查函数的奇偶性，注意 $\lg \left({\log _2}10 \right)=\lg {\left(\dfrac 1{\lg 2}\right)}=-\lg \left(\lg 2\right)$．设 $\lg \left({\log _2}10 \right)=t$，因为 $\lg \left({\log _2}10 \right)=\lg {\left(\dfrac 1{\lg 2}\right)}=-\lg \left(\lg 2\right)$，所以\[\lg \left(\lg 2\right)=-t .\]设 $g\left(x\right)=ax^3+b\sin x$，则\[f\left(x\right)=g\left(x\right)+4 ,\]因为 $\sin \left(-x\right)=-\sin x$，所以可判断 $g\left(x\right)$ 为奇函数，所以 $g\left(-t\right)=-g\left(t\right)$．因为 $f\left(t\right)=g\left(t\right)+4=5$，所以 $g\left(t\right)=1$，所以\[f\left(-t\right)=g\left(-t\right)+4=-1+4=3,\]即 $f \left(\lg \left(\lg 2 \right) \right) =３ $．
题目
答案
解析
备注
