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若 $a < b < c$，则函数 $f\left( x \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)$ 的两个零点分别位于区间 \((\qquad)\)
A: $\left( {a,b} \right)$ 和 $\left( {b,c} \right)$ 内
B: $\left( { - \infty,a} \right)$ 和 $\left( {a,b} \right)$ 内
C: $\left( {b,c} \right)$ 和 $\left( {c,+ \infty } \right)$ 内
D: $\left( { - \infty,a} \right)$ 和 $\left( {c,+ \infty } \right)$ 内
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据零点存在性定理，判断 $a,b,c$ 处函数值符号来确定零点所在区间．由题可得 $f\left(a\right)>0$，$f\left(b\right)<0$，$f\left(c\right)>0 $，故零点在 $\left( {a,b} \right)$ 和 $\left( {b,c} \right)$ 内．
题目 答案 解析 备注
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