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已知 ${F_1}\left( - 1,0\right)$，${F_2}\left(1,0\right)$ 是椭圆 $C$ 的两个焦点，过 ${F_2}$ 且垂直于 $x$ 轴的直线交 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，且 $|AB| = 3$，则 $C$ 的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{2} + {y^2} = 1$
B: $\dfrac{x^2}{3} + \dfrac{y^2}{2} = 1$
C: $\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} = 1$
D: $\dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{4} = 1$
【难度】
【出处】
2013年高考大纲卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意得出 $|AB|$ 为椭圆的通径能够快速解决问题．由题意知 $AB$ 为椭圆的通径，于是可得\[ |AB|=\dfrac{2b^2}{a} =3,\]再结合\[ c=1 , a^2=b^2+c^2 \]可求得\[b=\sqrt 3,a=2.\]所以椭圆 $C$ 的方程为\[\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} = 1.\]
题目 答案 解析 备注
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