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圆心为 $\left(1,1\right)$ 且过原点的圆的方程是 \((\qquad)\)
A: $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1$
B: $\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1$
C: $\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=2$
D: $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2$
【难度】
【出处】
2015年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题目条件计算圆的半径．由两点间距离公式可得圆的半径 $r=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt 2$，又圆心为 $\left(1,1\right) $，所以所求圆的标准方程为 $ \left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2 $．
题目 答案 解析 备注
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