设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是非零向量，“$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$”是“$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查平面向量数量积运算公式和平面向量共线的充要条件．“$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$”表示 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 同向，“$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$”表示 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 共线．由 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$ 可得，$ \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|\cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b>= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right| $，所以 $ \cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b> =1 $，
即 $<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=0 $，所以 $ \overrightarrow a$ 与 $ \overrightarrow b $ 方向相同；而由 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$ 可得，$ \overrightarrow a $ 与 $ \overrightarrow b$ 方向相同或相反，故“$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$”是“$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$”的充分而不必要条件．
即 $<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=0 $，所以 $ \overrightarrow a$ 与 $ \overrightarrow b $ 方向相同；而由 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$ 可得，$ \overrightarrow a $ 与 $ \overrightarrow b$ 方向相同或相反，故“$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b= \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$”是“$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$”的充分而不必要条件．
题目
答案
解析
备注
