本题的关键在于题意转化，首先题意可直接转化为 $f(-x)$ 与 $g(x)$ 的图象有交点，紧接着转化为构造函数 $h(x)=f(-x)-g(x)$ 有零点，此时可以考虑全分离、半分离和分类讨论，根据本题函数特征，选择半分离更优．此题可转化成函数 $f\left(-x\right)$ = ${x^2} + {{\mathrm {e}}^{-x}} - \dfrac{1}{2} \left(x > 0 \right) $和 $g\left(x\right)$ 的图象有交点，即函数 $f\left(-x\right)-g\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x}-\dfrac 12-\ln\left(x+a\right)$ 在 $ \left(0,+\infty\right) $ 上有零点．分析函数 $ h_1\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x}-\dfrac 12 $和函数 $ h_2\left(x\right)=\ln \left(x+a\right) $的图象可得，当 $ h_2\left(0\right)< \dfrac 12 $，即 $ a < \sqrt {\mathrm{e}} $ 时，有零点．