下列函数为奇函数的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查函数奇偶性，要判定一个函数是奇函数，首先，定义域关于原点对称；然后，满足 $f\left(x\right)=-f\left(-x\right)$；要判定一个函数不是奇函数，只需要否定任意一点即可．对于A：$y=\sqrt{x}$ 的定义域为 $\left[0,+\infty\right)$，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；
对于B：根据指数函数图象，函数 $y=\mathrm e^x$ 为非奇非偶函数；
对于C：根据余弦函数的图象，函数 $y=\cos x$ 为偶函数；
对于D：$f\left(x\right)=\mathrm e^x-\mathrm e^{-x}$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f\left(-x\right)=\mathrm e^{-x}+\mathrm e^x=f\left(-x\right)$，故为奇函数．
对于B：根据指数函数图象，函数 $y=\mathrm e^x$ 为非奇非偶函数；
对于C：根据余弦函数的图象，函数 $y=\cos x$ 为偶函数；
对于D：$f\left(x\right)=\mathrm e^x-\mathrm e^{-x}$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f\left(-x\right)=\mathrm e^{-x}+\mathrm e^x=f\left(-x\right)$，故为奇函数．
题目
答案
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