设 $\overrightarrow a=\left(1,2\right)$，$\overrightarrow b=\left(1,1\right)$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+k\overrightarrow b$．若 $\overrightarrow b\perp \overrightarrow c$，则实数 $k$ 的值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据向量的坐标运算，求出 $\overrightarrow{c}$ 的坐标，再结合向量垂直的坐标表示，得到答案．根据向量加法的坐标运算，得\[\overrightarrow a+k\overrightarrow b=\left(1+k,2+k\right),\]再根据向量垂直，知 $\overrightarrow b\perp \overrightarrow c$ 可变形为\[1\cdot\left(1+k\right)+1\cdot\left(2+k\right)=0,\]解得 $k=-\dfrac32$．
题目
答案
解析
备注
