如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，且点 $C$ 与点 $D$ 在函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
x+1,&x\geqslant 0,\\
-\dfrac 12x+1,&x<0
\end{cases}$ 的图象上．若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 \((\qquad)\)
x+1,&x\geqslant 0,\\
-\dfrac 12x+1,&x<0
\end{cases}$ 的图象上．若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
求出各点坐标，再求出三角形面积与矩形面积，根据几何概型，求出面积比即为概率．根据点 $C$ 在函数 $f\left(x\right)$ 图象上，四边形 $ABCD$ 为矩形，点 $B\left(1,0\right)$，得 $C$ 点的坐标为 $\left(1,2\right)$，$D$ 点的坐标为 $\left(-2,2\right)$，$A$ 点的坐标为 $\left(-2,0\right)$，故矩形 $ABCD$ 的面积为 $6$，阴影部分的面积为 $\dfrac12\cdot3\cdot1=\dfrac32$，因此，此点取自阴影部分的概率$P=\dfrac{\frac32}{6}=\dfrac14$．
题目
答案
解析
备注
