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用 $a$ 代表红球，$b$ 代表蓝球，$c$ 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 $ 1 $ 个红球和 $ 1 $ 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 $\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)$ 的展开式 $1 + a + b + ab$ 表示出来，如：" $ 1 $ "表示一个球都不取、" $a$ "表示取出一个红球，而" $ab$ "则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 $ 5 $ 个无区别的红球、$ 5 $ 个无区别的蓝球、$ 5 $ 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 \((\qquad)\)
A: $\left( {1 + a + {a^2} + {a^3} + {a^4} + {a^5}} \right)\left( {1 + {b^5}} \right){\left( {1 + c} \right)^5}$
B: $\left( {1 + {a^5}} \right)\left( {1 + b + {b^2} + {b^3} + {b^4} + {b^5}} \right){\left( {1 + c} \right)^5}$
C: ${\left( {1 + a} \right)^5}\left( {1 + b + {b^2} + {b^3} + {b^4} + {b^5}} \right)\left( {1 + {c^5}} \right)$
D: $\left( {1 + {a^5}} \right){\left( {1 + b} \right)^5}\left( {1 + c + {c^2} + {c^3} + {c^4} + {c^5}} \right)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
将二项式定理与加法原理和乘法原理正确的结合是本题的解题关键．$5$ 个无区别的红球取出若干球可表示为\[1+a+a^2+a^3+a^4+a^5;\]$5$ 个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为\[1+b^5;\]$5$ 个有区别的黑球取出若干球表示为\[\left(1+c\right)^5.\]由分步计数原理可得，所有的取法可表示为 $\left( {1 + a + {a^2} + {a^3} + {a^4} + {a^5}} \right)\left( {1 + {b^5}} \right){\left( {1 + c} \right)^5}$．
题目 答案 解析 备注
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