设函数 $f(x)=\begin{cases}x^2+10x+1,x\leqslant 0\\|\lg x|,x>0\end{cases}$，若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a(a\in\mathbb{R})$ 有四个实数解 $x_i(i=1,2,3,4)$，其中 $x_1<x_2<x_3<x_4$，则 $(x_1+x_2)(x_3-x_4)$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
由二次函数零点性质得 $x_1+x_2=-10$，由对数函数图像性质得 $x_3x_4=1$，且 $0<a<1$．由 $-lgx_3=a$ 得 $\frac{1}{10}\leqslant x_3<1$．$(x_1+x_2)(x_3-x_4)=10(\frac{1}{x_3}-x_3)\in (0,99]$，
题目
答案
解析
备注
