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已知直线 $l$ 过圆 ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ 的圆心，且与直线 $x + y + 1 = 0$ 垂直，则 $l$ 的方程是 \((\qquad)\)
A: $x + y - 2 = 0$
B: $x - y + 2 = 0$
C: $x + y - 3 = 0$
D: $x - y + 3 = 0 $
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
“直线过圆心”表示“圆心在直线上”，“且与直线 $x+y+1=0$ 垂直”可以求出直线 $l$ 的斜率，利用点斜式即可得到方程．圆 $x^2+\left(y-3\right)^2=4$ 的圆心为 $\left(0,3\right)$，又因为直线 $l$ 与直线 $x+y+1=0$ 垂直，所以直线 $l$ 的斜率 $k=1$，由直线的点斜式方程，得直线 $l$ 为 $x-y+3=0$．
题目 答案 解析 备注
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