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将函数 $y = \sin x$ 的图象向左平移 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{2}$ 个单位，得到函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象，则下列说法正确的是 \((\qquad)\)
A: $y = f\left( x \right)$ 是奇函数
B: $y = f\left( x \right)$ 的周期是 ${\mathrm \pi} $
C: $y = f\left( x \right) $ 的图象关于直线 $x = \dfrac{{\mathrm \pi} }{2}$ 对称
D: $y = f\left( x \right) $ 的图象关于点 $\left( {{\mathrm{ - }}\dfrac{{\mathrm \pi} }{2},0} \right)$ 对称
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据三角函数图象变换，求出函数 $f(x)$ 的解析式逐个检验正误即可．函数 $y=\sin x$ 的图象向左平移$\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 个单位，得到\[f\left(x\right)=\sin\left(x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\]的图象，根据诱导公式，函数 $f\left(x\right)$ 变为\[f\left(x\right)=\cos x.\]根据余弦函数的图象与性质，得函数 $f\left(x\right)$ 为偶函数，周期为 $2{\mathrm \pi} $，图象关于直线 $x=k{\mathrm \pi} ,k\in\mathbb Z$ 对称，关于点 $\left(-\dfrac{{\mathrm \pi} }{2}+k{\mathrm \pi} ,0 \right),k\in\mathbb Z$ 对称．
题目 答案 解析 备注
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