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将函数 $y = 3\sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}} \right)$ 的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 个单位长度，所得图象对应的函数 \((\qquad)\)
A: 在区间 $\left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {12},\dfrac{{7{\mathrm \pi} }}{12}} \right]$ 上单调递减
B: 在区间 $\left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {12},\dfrac{{7{\mathrm \pi} }}{12}} \right]$ 上单调递增
C: 在区间 $\left[ { - \dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{\mathrm \pi} {3}} \right]$ 上单调递减
D: 在区间 $\left[ { - \dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{\mathrm \pi} {3}} \right]$ 上单调递增
【难度】
【出处】
2014年高考辽宁卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    平面几何
    >
    几何变换
    >
    平移变换
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 题型
    >
    函数
【答案】
B
【解析】
先根据三角函数的图象变换得到对应的函数，再根据正弦型函数的性质解答即可．函数 $y = 3\sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi} {3}} \right)$ 的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 个单位长度得到的函数为\[ f\left(x\right)=3\sin\left(2x-\dfrac{2{\mathrm \pi} }3\right). \]当\[ 2x-\dfrac{2{\mathrm \pi} }3 \in \left[-\dfrac{\mathrm \pi} 2+2k{\mathrm \pi} ,\dfrac{\mathrm \pi} 2+2k{\mathrm \pi} \right] ,\]即\[ x\in \left[\dfrac{\mathrm \pi} {12}+k{\mathrm \pi} ,\dfrac{7{\mathrm \pi} }{12}+k{\mathrm \pi} \right],k\in {\mathbb{Z }}\]时，函数 $ f\left(x\right) $ 单调递增．
题目 答案 解析 备注
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