已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
- {x^2} + 2x,x \leqslant 0, \\
\ln \left( {x + 1} \right),x >0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left( x \right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
- {x^2} + 2x,x \leqslant 0, \\
\ln \left( {x + 1} \right),x >0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left( x \right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
做出函数 $\lvert f \left( x\right)\rvert$ 的图象，寻找临界状态．如图，作出函数 $ y=|f\left(x\right)| $ 的图象．
当 $\left| {f\left( x \right)} \right| \geqslant ax$ 时，必有 $k\leqslant a\leqslant 0 $，其中 $ k $ 是 $y=x^2-2x\left(x\leqslant 0\right) $ 在原点处的切线斜率．显然，$k=-2 $．故 $a$ 的取值范围是 $\left[ { - 2,0} \right]$．
当 $\left| {f\left( x \right)} \right| \geqslant ax$ 时，必有 $k\leqslant a\leqslant 0 $，其中 $ k $ 是 $y=x^2-2x\left(x\leqslant 0\right) $ 在原点处的切线斜率．显然，$k=-2 $．故 $a$ 的取值范围是 $\left[ { - 2,0} \right]$．
题目
答案
解析
备注
