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设首项为 $ 1 $，公比为 $\dfrac{2}{3}$ 的等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，则 \((\qquad)\)
A: ${S_n} = 2{a_n} - 1$
B: ${S_n} = 3{a_n} - 2$
C: ${S_n} = 4 - 3{a_n}$
D: ${S_n} = 3 - 2{a_n}$
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查等比数列的求和公式．对求和公式进行变形，保留 $a_n$ 即可．由等比数列的相关公式得\[\begin{split}{S_n}&=\dfrac{a_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\\&=\dfrac{a_1-a_nq}{1-q}\\&=
\dfrac{1-\dfrac23a_n}{1-\dfrac23}\\&= 3 - 2{a_n}.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
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