函数 $f\left(x\right) = \left(1 - \cos x\right)\sin x$ 在 $\left[ - {\mathrm \pi} ,{\mathrm \pi} \right]$ 的图象大致为 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
可综合考虑函数单调性、奇偶性以及在特殊点处的函数值来排除错误选项．用排除法来解．
由 $f\left(x\right)$ 为奇函数，排除B；
当 $x\in \left(0,{\mathrm \pi} \right)$ 时 $1 - \cos x>0$，$\sin x>0$，所以 $f\left(x\right)>0$，排除A；
由导数的运算得\[\begin{split}f'\left(x\right)&=\sin^2x+\cos x-\cos^2x\\&=-2\cos^2x+\cos x+1,\end{split}\]则 $f'\left(0\right)=0$，排除D．
由 $f\left(x\right)$ 为奇函数，排除B；
当 $x\in \left(0,{\mathrm \pi} \right)$ 时 $1 - \cos x>0$，$\sin x>0$，所以 $f\left(x\right)>0$，排除A；
由导数的运算得\[\begin{split}f'\left(x\right)&=\sin^2x+\cos x-\cos^2x\\&=-2\cos^2x+\cos x+1,\end{split}\]则 $f'\left(0\right)=0$，排除D．
题目
答案
解析
备注
