已知锐角 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，$23{\cos ^2}A + \cos 2A = 0$，$a = 7$，$c = 6$，则 $b = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题先利用倍角公式，求解 $\cos A$，再运用余弦定理求解．由 $23{\cos ^2}A + \cos 2A = 0$，得 $\cos A=\dfrac 15$．
所以由余弦定理得\[a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\dfrac 15, \]即 $5b^2-12b-65=0$，解得 $b=5$．
所以由余弦定理得\[a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\dfrac 15, \]即 $5b^2-12b-65=0$，解得 $b=5$．
题目
答案
解析
备注
